El Urbel y "pi"

En 1996, un geólogo de la Universidad de Cambridge, Hans-Henrik Stølum, estudió la relación existente entre la longitud total del curso de un río y la distancia en línea recta entre el punto exacto de su nacimiento y el de su desembocadura.

Y llegó a una conclusión sorprendente: dicha relación (sinuosidad) venía dada, aproximadamente, por el conocido número “pi” (3,1416…). La evolución temporal de cualquier río lleva a que su sinuosidad promedio a lo largo del tiempo sea igual a π.

La fórmula de cálculo propuesta era la siguiente:

S = 2 L / D

En dónde L es la longitud total del curso del río, D es la distancia en línea recta entre su nacimiento y su desembocadura, y S es la referida relación entre ambas que, según Stølum, debería ser un número aproximado a “pi”.

Esta es la teoría. Para la práctica, tomemos prestado un río cualquiera, nuestro Urbel por ejemplo. Hace décadas, para medir con exactitud su curso, tendríamos que armarnos de paciencia e ir realizando mediciones parciales sobre un buen plano a escala suficiente (1:25.000 como poco).

Hoy, gracias al SIGPAC y otras herramientas de información geográfica, la tarea es menos ardua y, sobre todo, algo más precisa. Oficialmente, el curso del río Urbel mide 54,229 km (Confederación Hidrográfica del Duero) y, según varias enciclopedias y atlas regionales, unos redondeados 55 km (Wikipedia).

No nos fiaremos ni de unos ni de otros. Menos de media hora de mediciones parciales sobre el SIGPAC, tomando puentes y vados como principio y fin de cada tramo, y tenemos lo siguiente:

Nº	Inicio Tramo	Final Tramo	L (km) p	L (km) t
1	Manantial de Las Fuentes	Vado de Santa Cruz del Tozo	3,9	3,9
2	Vado de Santa Cruz del Tozo	Puente de La Piedra	1,8	5,7
3	Puente de La Piedra	Puente de Urbel	4,0	9,7
4	Puente de Urbel	Vado de Quintana del Pino	3,1	12,8
5	Vado de Quintana del Pino	Puente de La Nuez de Arriba	3,5	16,3
6	Puente de La Nuez de Arriba	Puente Cantarranas (Montorio)	1,7	18,0
7	Puente Cantarranas (Montorio)	Puente de Los Huertos (Montorio)	2,5	20,5
8	Puente de Los Huertos (Montorio)	Puente del Quemao (Montorio)	1,4	21,9
9	Puente del Quemao (Montorio)	Puente Carretera de Pantaleón	2,2	24,1
10	Puente Carretera de Pantaleón	Puente de Fuente La Hoz	2,5	26,6
11	Puente de Fuente La Hoz	Puente de Miguel (Huérmeces)	1,5	28,1
12	Puente de Miguel (Huérmeces)	Puente Vega (Huérmeces)	0,6	28,7
13	Puente Vega (Huérmeces)	Puente de La Pradera (Huérmeces)	0,8	29,5
14	Puente de La Pradera (Huérmeces)	Puente de La Venta (Santibáñez)	4,1	33,6
15	Puente de La Venta (Santibáñez)	Puente de La Vega (Santibáñez)	0,7	34,3
16	Puente de La Vega (Santibáñez)	Puente Carretera a Ros y Las Celadas	1,7	36,0
17	Puente Carretera a Ros y Las Celadas	Puente de La Nuez de Abajo	1,4	37,4
18	Puente de La Nuez de Abajo	Puente de Zumel	1,2	38,6
19	Puente de Zumel	Puente de Lodoso	2,3	40,9
20	Puente de Lodoso	Puente de Pedrosa de Río Urbel	2,3	43,2
21	Puente de Pedrosa de Río Urbel	Vado de Santa María Tajadura	3,3	46,5
22	Vado de Santa María Tajadura	Puente de la N-120 (Las Quintanillas)	2,2	48,7
23	Puente de la N-120 (Las Quintanillas)	Puente de San Lázaro (Tardajos)	2,1	50,8
24	Puente de San Lázaro (Tardajos)	Puente de Rabé de las Calzadas	1,1	51,9
25	Puente de Rabé de las Calzadas	Puente de Frandovínez	3,1	55,0
26	Puente de Frandovínez	Desembocadura en el Arlanzón	0,8	55,8
Total Río Urbel			55,8

El Urbel, a los pocos metros de su nacimiento

 Así que, según estas mediciones parciales sobre el SIGPAC, el curso total del río Urbel (L) mide, aproximadamente, 55,8 km.

Medir en el SIGPAC la distancia en línea recta (D) entre el lugar exacto de su nacimiento (Las Fuentes, en Fuente Urbel) y su desembocadura en el Arlanzón (Frandovínez) es más fácil pero menos preciso. A pesar de tratarse de una línea recta, al utilizar una escala menor (1:200.000) una diferencia milimétrica se traduce en una error considerable. Pero, tras varios intentos, conseguimos una media de mediciones de 37,5 km.

Aplicamos la fórmula mágica y…

S = 2 L / D = 2 x 55,8 / 37,5 = 2,9760

¡Por poco¡ Obviamente, no nos ha resultado “pi” (3,1416) pero por muy poco. ¿Qué ha fallado? La teoría.

El Urbel, en su desembocadura en el Arlanzón, en Frandovínez

 

La teoría del señor Stølum sólo sería aplicable a cursos de ríos que se encuentren en zonas tectónicamente estables a lo largo del tiempo: la cuenca media y baja del Amazonas, las llanuras del Ganges, o la tundra siberiana.

El curso alto y medio del Urbel atraviesa una zona que tiene de todo menos estabilidad tectónica (franja o banda plegada de Montorio-Ubierna, falla del Urbel-Ubierna, diapiro de Quintanilla Pedro Abarca), por lo que cualquier resultado cercano a “pi” sería mera casualidad.

Meandros del Urbel en su "sinuoso" curso medio-alto, entre Quintana del Pino y La Nuez de Arriba

Pero no nos conformemos con el Urbel. ¿Qué pasa con el resto de los ríos del entorno? ¿Y más lejos?

Otros ríos	L (km)	D (km)	S=2 L/D
Urbel	55,8	37,5	2,9760
Ruyales	25,2	22,0	2,2909
Hormazuela	41,9	37,0	2,2649
Ubierna	37,8	26,4	2,8636
Odra	65,0	52,1	2,4952
Talamillo-Urbel	75,0	42,5	3,5294
Rudrón	42,0	24,0	3,5000
Arlanzón	131,1	78,8	3,3274
Ebro	950,0	494,0	3,8462
Duero	897,0	490,0	3,6612
Tajo	1007,0	644,0	3,1273

Vemos que de todos los ríos del entorno es el Urbel el que más se aproxima a una sinuosidad “pi”. El Rudrón (S=3,5000) es un río más sinuoso que el Urbel, y el Odra, menos sinuoso (S=2,5294).

Entre ríos más grandes y lejanos, es el Tajo (S=3,1273) el que se aproxima más a la sinuosidad “teórica” ideal (S=3,1416). Y el Ebro, un río muy sinuoso (S=3,8462) entre Fontibre y Deltebre.

No ha sido posible, pues, demostrar que la teoría de Hans-Henrik Stølum funcione por estos lares. No importa, nos ha servido para echar unas cuentas.

Para ampliar información:

http://animalderuta.com/2014/04/08/pi-y-la-sinuosidad-de-los-rios/

El urbel, a la altura de Los Castillejos (La Nuez de Arriba)